非局部可积方程的全局解与 blow-up 解及其在几何中的应用
偏微分方程分析
2025-12-01 v2
摘要
我们在研究伪球面和非线性波传播中出现的非局部可积演化方程中，建立了更高阶 Sobolev 空间中全局解的存在性。在初始动量满足自然假设条件下，我们证明解在任意有限阶 Sobolev 空间中保持全局正则性。该证明依赖于包含一系列函数估计的归纳能量方法，适用于周期和非周期情形。我们确定了 blow-up 解存在性的判据。对这些解的定性性质在由方程解确定的黎曼曲面上的 consequences 进行了探讨。
引用
@article{arxiv.2505.12232,
title = {Global and blow-up solutions for a non-local integrable equation with applications to geometry},
author = {Nilay Duruk Mutlubas and Igor Leite Freire},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.12232},
year = {2025}
}
备注
The title has been changed and more results of qualitative nature have been added in the original version