关于 Kuramoto-Velarde 型方程的爆破

已知当非线性项中涉及的参数 $\gamma_1$ 和 $\gamma_2$ 满足 $\gamma_1=\frac{\gamma_1}{2}$ 或 $\gamma_2=0$ 时，Kuramoto-Velarde 方程在 Sobolev 空间上是全局适定的。在这些参数的互补情况下，解的全局存在性或爆破是一个完全开放（且困难）的问题。受此事实启发，在本文中我们考虑了 Kuramoto-Velarde 方程的非局部版本。该方程允许我们应用基于 Fourier 的方法，并且在 $\gamma_2\neq \frac{\gamma_1}{2}$ 且 $\gamma_2\neq 0$ 的框架内，我们证明了这些参数的大值会导致 Sobolev 范数下的解在有限时间内爆破。