一类非齐次伪抛物方程全局解的不存在性

本文研究具有非局部非线性的非齐次伪抛物方程 $$u_t-k\Delta u_t-\Delta u=I^\gamma_{0+}(|u|^{p})+\omega(x),\,\ (t,x)\in(0,\infty)\times\mathbb{R}^N,$$ 其中 $p>1,\,k\geq 0$，$\omega(x)\neq0$ 且 $I^\gamma_{0+}$ 是阶为 $\gamma\in(0,1)$ 的左 Riemann-Liouville 分数阶积分。基于检验函数法，我们证明了临界情形 $\gamma=0,\,p=p_c$（$N\geq3$）下的爆破结果，回答了 \cite{Zhou} 中提出的{\bf 开放问题}，特别地当 $k=0$ 时改进了 \cite{Bandle} 中获得的结果。一个有趣的事实是，在 $\gamma>0$ 情形下，对任意 $p>1$ 且 $\int_{\mathbb{R}^N}\omega(x) dx>0$，该问题不存在全局解。