由曲率流引出的抛物型方程的全局动力学

本文研究一类带非局部项的退化抛物问题 \begin{equation*} \begin{cases} u_t=u^p(u_{xx}+u-\bar{u}) & 0<t<T_{{\max}},\ 0<x<a, u_x(0,t)=u_x(a,t)=0 & 0<t<T_{{\max}}, u(x,0)=u_0(x) & 0<x<a, \end{cases} \end{equation*} 其中 $p>1$，$a>0$。本文给出了基于相关能量泛函的有限时间爆破/全局存在现象的分类，并给出了所有非负稳态的显式表达式。此外，我们结合 Lojasiewicz-Simon 不等式与能量估计的应用，导出任意具有正初值的 bounded 解在 $t\rightarrow +\infty$ 时收敛到某稳态。