具有时空强迫项的半线性抛物系统的爆破与全局存在性

我们研究具有时空强迫项的不均匀抛物系统变号解的局部存在性、有限时间爆破和全局存在性：$$u_t-\Delta u =|v|^{p}+t^\sigma w_1(x),\, v_t-\Delta v =|u|^{q}+t^\gamma w_2(x),\, (u(0,x),v(0,x))=(u_0(x),v_0(x)),$$ 其中$t>0$，$x\in \mathbb{R}^N$，$N\geq 1$，$p,q>1$，$\sigma,\gamma>-1$，$\sigma,\gamma\neq0$，$w_1,w_2\not\equiv0$，且$u_0,v_0\in C_0(\mathbb{R}^N)$。对于有限时间爆破，在条件$w_i\in L^1(\mathbb{R}^N)$且$\int_{\mathbb{R}^N} w_i(x)\,dx>0$，$i=1,2$下讨论两种情况。即，若$\sigma>0$或$\gamma>0$，我们证明所考虑系统的（温和）解$(u,v)$在有限时间内爆破；而若$\sigma,\gamma\in(-1,0)$，则当$\frac{N}{2}< \max\left\{\frac{(\sigma+1)(pq-1)+p+1}{pq-1},\frac{(\gamma+1)(pq-1)+q+1}{pq-1}\right\}$时发生有限时间爆破。此外，若$\frac{N}{2}\geq \max\left\{\frac{(\sigma+1)(pq-1)+p+1}{pq-1},\frac{(\gamma+1)(pq-1)+q+1}{pq-1}\right\}$，$p>\frac{\sigma}{\gamma}$且$q>\frac{\gamma}{\sigma}$，我们证明对于适当的初值和$w_i$，$i=1,2$，解是全局的。