带强迫项的非局部抛物方程整体解的不存在性

本文目的是分析带强迫项的非局部半线性抛物方程解的适定性和爆破行为：∂_t u − Δu = ‖u(t)‖_q^α |u|^p + t^ϱ w(x)，在 R^N × (0,∞) 中，其中 N ≥ 1，p, q ≥ 1，α ≥ 0，ϱ > −1，w(x) 为给定的连续函数。与先前研究相比，本文的创新之处在于考虑了同时依赖于时间和空间变量的非局部非线性项 ‖u(t)‖_q^α |u|^p 和强迫项 t^ϱ w(x)。这种组合带来了理解方程非局部结构与时空强迫项之间相互作用的新的挑战。在适当假设下，当指数 p 超过临界值时，我们建立了小初始数据在 Lebesgue 空间中整体解的存在性。相反，我们证明了当 p 低于该临界值且满足附加条件 ∫_{R^N} w(x) dx > 0 时，整体解不存在。该分析的主要挑战在于处理非局部非线性项与强迫项之间的复杂相互作用，该相互作用显著影响解的行为。