不定分数阶抛物方程解的不存在性

我们研究具有不定非线性的分数阶抛物方程 $$\frac{\partial u} {\partial t}(x,t) +(-\Delta)^s u(x,t)= x_1 u^p(x, t),\,\, (x, t) \in \mathbb{R}^n \times \mathbb{R},$$ 其中$0<s<1$且$1<p<\infty$。我们首先证明所有正有界解沿$x_1$方向单调增。基于此我们导出矛盾，从而得到解的不存在性。这些单调性与不存在性结果是有限域上分数阶抛物方程先验估计与完全爆破的关键工具。为此，我们引入了若干新思路并发展了一种系统方法，该方法也可用于研究许多其他分数阶抛物方程解的定性性质。