半空间中某些分数阶椭圆问题的单调性与不存在性结果

我们研究半空间 $\R^N_+:=\{x \in \R^N\::\: x_1>0\}$ 中形式为 $\Ds u= f(u)$ 的一类分数阶椭圆问题，并附带补集 Dirichlet 条件 $u \equiv 0$ (在 $\R^N \setminus \R^N_+$ 中)。在对非线性项 $f$ 的温和假设下，我们证明了有界正解在 $x_1$ 方向上是递增的。对于特殊情况 $f(u)=u^q$，我们推导出在 $q \ge 1$ 且若 $N \ge 1+2s$ 时 $q<\frac{N-1+2s}{N-1-2s}$ 的情况下，不存在有界正解。我们不需要对所研究的解施加可积性假设。