含梯度项的拟线性椭圆方程正解的存在与不存在性

我们研究整个欧氏空间中 coercive 拟线性椭圆方程正解的存在与不存在性，例如 $$\Delta_p u = f(u)\pm g(\left|\nabla u\right|)$$ 其中 $f\in C([0,\infty))$ 且 $g\in C^{0,1}([0,\infty))$ 严格递增且 $f(0)=g(0)=0$。除其他外，我们得到了 Keller-Osserman 型的推广积分条件。在右侧为加号的特例中，由于算子的退化性，我们得到当 $p\geq 2$ 或 $p\leq 2$ 时需要不同条件。