具有非局部项的拟线性椭圆型不等式与系统的正解

我们研究在$\Omega$中拟线性椭圆型不等式$L_\mathcal{A} u= -{\rm div}[\mathcal{A}(x, u, \nabla u)]\geq (I_\alpha\ast u^p)u^q$的正解的存在性与非存在性，其中$\Omega\subset \mathbb{R}^N, N\geq 1,$为开集。此处$I_\alpha$表示阶为$\alpha\in (0, N)$的Riesz位势，$p>0$且$q\in \mathbb{R}$。对于一大类算子$L_\mathcal{A}$（包含$m$-拉普拉斯与$m$-平均曲率算子），我们得到了正解存在的指数$p,q$与$\alpha$的最优范围。我们的方法随后被推广到拟线性椭圆型不等式系统。