具有次自然增长项与非线性势理论的拟线性椭圆方程

我们讨论了形如 $-\Delta_{p} u = \sigma u^{q} \;\; \text{in} \;\; \mathbb{R}^n,$ 且在 $0<q< p-1$ 情形下的拟线性方程理论的最新进展，其中 $\sigma$ 是一个非负可测函数或测度，对应于 $p$-拉普拉斯算子 $\Delta_{p}u= \text{div}(|\nabla u|^{p-2}\nabla u)$，以及更一般的拟线性、分数阶拉普拉斯与 Hessian 算子。在此背景下，我们得到了一些新结果，特别是解 $u \in \text{BMO}(\mathbb{R}^n)$、$u \in L^r_{{\rm loc}}(\mathbb{R}^n)$ 等存在的充要条件，并证明了与此类问题相关的内在非线性势的 Wolff 不等式的一个增强版本。