拟线性椭圆方程与带分布权重的加权 Sobolev-Poincaré 不等式

我们在开集 $\Omega\subset\mathbf{R}^n$ 中引入拟线性方程 $-\Delta_p u = \sigma |u|^{p-2}u$ 的一类弱解。这里 $p>1$，$\Delta_p u$ 是 $p$-Laplace 算子。我们的解概念专为满足某种加权 Sobolev-Poincaré 不等式的一般分布系数 $\sigma$ 量身定制。在 $\sigma$ 的相同条件下，我们还研究了密切相关方程 $-\Delta_p v = (p-1)|\nabla v|^p + \sigma$ 的弱解。后一方程的结果将使我们能够刻画满足 Sobolev-Poincaré 不等式的分布类 $\sigma$，从而将 Schrödinger 算子形式有界性问题的早期结果推广到 $p\neq 2$ 的情形。