具有次自然增长项的拟线性椭圆方程的有限能量解

我们研究如下类型的拟线性椭圆方程的有限能量解：$$-\Delta_pu=\sigma \, u^q \quad \text{in } \mathbb{R}^n,$$ 其中 $\Delta_p$ 是 $p$-Laplacian，$p>1$，$\sigma$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上的非负函数（或测度），情形为 $0<q < p-1$（低于“自然增长”率 $q=p-1$）。我们给出了关于 $\sigma$ 的一个明确的充要条件，以确保存在齐次 Sobolev 空间 $L_0^{1,p}(\mathbb{R}^n)$ 中的解 $u$，并证明了其唯一性。我们的主要工具包括与该问题密切相关的积分不等式，以及用于获得解的尖锐界限的 Wolff 势估计。我们也考虑了用 $\mathcal{A}$-Laplacian $\text{div} \mathcal{A}(x,\nabla \cdot)$ 代替 $\Delta_p$ 的更一般的拟线性方程。