具有次自然增长项的非齐次非线性椭圆方程的有限能量解

我们得到了在非自然增长情形 $0<q<p-1$ 下，非齐次拟线性椭圆方程 $$-\Delta_{p} u = \sigma u^{q} + \mu \quad \text{on} \;\; \mathbb{R}^n$$ 存在正有限能量解的充要条件，其中 $\Delta_{p}$ ($1<p<\infty$) 是 $p$-Laplacian，$\sigma$、$\mu$ 是 $\mathbb{R}^n$ 上的正 Borel 测度。此类解的唯一性也得到了确立。对于替代 $-\Delta_{p}$ 的分数阶 Laplace 算子 $(-\Delta)^{\alpha}$，在 $\mathbb{R}^n$ 上 $0<\alpha<\frac{n}{2}$ 以及经典情形 $\alpha = 1$ 下具有正 Green 函数的任意区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ 上，处理了次线性情形 $0<q<1$ 下的类似非齐次问题。