具有竞争梯度项、奇异项与 L^1 项的非线性椭圆方程有限能量解

本文研究如下边值问题 \begin{equation*} \begin{cases} -\Delta_{p}u + g(u) | \nabla u|^{p} = h(u)f & \text{in $\Omega$,} \newline u\geq 0 & \text{in $\Omega$,} \newline u=0 & \text{on $\partial \Omega$,} \ \end{cases} \end{equation*} 于区域 $\Omega \subset \mathbb{R}^{N}$ $(N \geq 2)$ 中，其中 $1\leq p<N$，$g$ 为 $[0,\infty)$ 上连续正函数，$h$ 为 $[0,\infty)$ 上连续函数(可能在原点处发散)。我们展示正则化项 $h$ 与 $g$ 的存在如何使得仅需非负数据 $f \in L^1(\Omega)$ 即可证明有限能量解的存在性。