关于一类包含 1-Laplacian 项和奇异非线性方程的解的存在性

我们证明了如下形式的非线性退化椭圆方程在适当意义下存在解： \begin{cases} -\Delta_{1} u+ \frac{|D u|}{(1-u)^{\gamma}}=g & \mbox{在 $\Omega$ 中},\ u=0 \hfill & \mbox{在 $\partial\Omega$ 上,} \end{cases} 其中 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^n$ 中的有界开放集，$\gamma>0$ 为固定参数，$g\geq 0$ 为某 Lebesgue 空间中的函数。