涉及 1-拉普拉斯算子和奇异低阶项的椭圆问题
偏微分方程分析
2017-11-21 v1
摘要
本文研究涉及 1-拉普拉斯算子 Δ₁u 且带有 f(x)/uᵞ 型奇异项的 Dirichlet 问题。这里 f∈Lᴺ(Ω) 是非负的，0<γ≤1，且 Ω 是具有 Lipschitz 连续边界的有界域。我们针对方便定义的解概念证明了存在性结果。该解作为 p-拉普拉斯型问题解的极限获得。此外，当 f(x)>0 几乎处处成立时，该解满足那些可预期的特征以及唯一性结果。我们还给出显式的二维例子，表明一般而言唯一性不成立。我们注意到，必须扩展 Anzellotti 的 L^∞-散度-测度向量场理论以处理该方程。
引用
@article{arxiv.1711.06812,
title = {Elliptic problems involving the 1--Laplacian and a singular lower order term},
author = {De Cicco and Giachetti and Segura de Leon},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.06812},
year = {2017}
}