涉及 $1$--拉普拉斯算子和带有 $L^{N,\infty}$--数据的全变分项的椭圆方程
偏微分方程分析
2016-07-25 v1
摘要
在本文中，我们在一个具有 Lipschitz 边界 的开有界集 中，研究涉及 --拉普拉斯算子和全变分项的非线性奇异椭圆方程的 Dirichlet 问题，即反平均曲率流的水平集表述中出现的方程的非齐次情形。我们的目的有两个。一方面，我们考虑属于 Marcinkiewicz 空间 的数据，这导致无界解。因此，我们必须首先引入该问题的无界解的合适概念。此外，给出了显式解的示例。另一方面，该方程使我们能够处理许多具有不同梯度项的相关问题。已知全变分项对存在性、唯一性和正则性产生正则化效应。我们着重分析当取一般梯度项时这些特性是否仍然成立。粗略地说， 越大，解的性质越好。
引用
@article{arxiv.1607.06638,
title = {Elliptic equations involving the 1--Laplacian and a total variation term with $L^{N,\infty}$--data},
author = {M. Latorre and S. Segura de León},
journal= {arXiv preprint arXiv:1607.06638},
year = {2016}
}