具有一般 Dirichlet 边界数据的拟线性散度型椭圆方程解的新梯度估计

本文研究了一类具有非齐次 Dirichlet 边界条件的拟线性散度型椭圆方程解在 Lorentz 空间中的新梯度正则性：\begin{align*} \begin{cases} div(A(x,\nabla u)) &= \ div(|F|^{p-2}F) \quad \text{in} \ \ \Omega, \\ \hspace{1.2cm} u &=\ \sigma \qquad \qquad \qquad \text{on} \ \ \partial \Omega. \end{cases} \end{align*} 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^n$ ($n \ge 2$)，非线性项 $A$ 是定义在 $W^{1,p}_0(\Omega)$ 上的单调 Carathéodory 向量值函数（$p>1$），并且对有界区域 $\Omega$ 的补集施加了 $p$-容量一致厚度条件。此外，对于给定的数据 $F \in L^p(\Omega;\mathbb{R}^n)$，该问题设定为具有一般 Dirichlet 边界数据 $\sigma \in W^{1-1/p,p}(\partial\Omega)$。本文应用最优 good-$\lambda$ 型界技术证明了关于解梯度的分数次极大估计的一些结果。主要工具是截断分数次极大函数的作用以及先前工作 \cite{55QH4, MPT2018, MPT2019} 及其参考文献中发展的某些局部内部与边界比较估计。