具有Robin边界条件、低阶项和$L^1$数据的拟线性椭圆方程的重整化解

在本文中，我们建立了一类拟线性方程解的存在性，该方程的原型如下：\begin{equation} \left\{\begin{aligned} -\operatorname{div}(\vartheta_\alpha|\nabla u|^{p-2} \nabla u)+\vartheta_\gamma b|\nabla u|^{p-1}+\vartheta_\gamma c|u|^{r-1} u & =f \vartheta_\alpha & & \text { in } \Omega, \ \vartheta_\alpha|\nabla u|^{p-2} \nabla u \cdot \nu+\vartheta_\beta|u|^{p-2} u & =g \vartheta_\beta & & \text { on } \partial \Omega . \end{aligned}\right. \end{equation} 这里，$\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 的一个具有Lipschitz边界的开子集，其中 $N\geq 2$ 且 $1 < p < N$。我们定义 $\vartheta_a(x) = (1 + |x|)^a$，其中 $a \in (-N, (p-1)N)$，且常数 $\alpha, \beta, \gamma, r$ 满足合适的条件。此外，$f$ 和 $g$ 是可测函数，而 $b$ 和 $c$ 属于一个Lorentz空间。我们的方法还允许我们建立重整化解的稳定性结果。