具有奇异性和 Robin 边界条件的 $1$-Laplacian 椭圆问题的一些结果

在本文中，我们研究了以下涉及奇异性和非齐次 Robin 边界条件的模型问题解的存在性与唯一性 \begin{equation*} \left\{ \begin{array}{ll} -\Delta_{p}u_{p}=\frac{f}{u_{p}^{\gamma}}& \hbox{in $\Omega,$} \frac{\partial u_{p}}{\partial \sigma}+\lambda\vert u_{p}\vert^{p-2} u_{p}+\vert u_{p}\vert^{s-1}u_{p}=\frac{g}{u_{p}^{\eta}} & \hbox{on $\partial\Omega,$} \end{array} \right. \end{equation*} 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^{m}$ 表示具有光滑边界的有界开区域，$m \geq 2$，符号 $\sigma$ 代表单位外法向量，$\Delta_{p}u:=\mbox{div}(\vert\nabla u\vert^{p-2}\nabla u)$ 是 $p-$Laplacian 算子 $(1\leq p<m)$，考虑 $0<\gamma\leq 1,$ $\eta>0$ 且 $s\geq 1.$ 函数 $f\in L^{\frac{m}{p}}(\Omega)$ 是非负的，此外 $\lambda$ 和 $g$ 是 $L^{\infty}(\partial \Omega)$ 中的非负函数。