Rough域上L^p Poisson-Robin(-Regular)问题的等价表述及其应用

设$n\ge2$，$\Omega\subset\mathbb{R}^n$为有界单侧弦弧域，$p\in(1,\infty)$。本文研究关于均匀椭圆算子$L:=-\mathrm{div}(A\nabla\cdot)$的(弱) $L^p$ Poisson-Robin(-regular)问题，即求解方程$Lu=h-\mathrm{div}\boldsymbol{F}$在$\Omega$中的弱解，伴随Robin边界条件$A\nabla u\cdot\boldsymbol{\nu}+\alpha u=\boldsymbol{F}\cdot\boldsymbol{\nu}$在边界$\partial\Omega$上，其中$h$和$\boldsymbol{F}$属于某些tent空间中的函数。准确地说，我们建立了(弱) $L^p$ Poisson-Robin(-regular)问题可解性的若干等价表述，阐明了$L^p$ Poisson-Robin(-regular)问题与经典$L^p$ Robin问题之间的关系。此外，我们还给出经典$L^p$ Robin问题可解性的外推性质。作为应用，我们进一步证明，对有界Lipschitz域$\Omega$上的Laplace算子$-\Delta$，$L^p$ Poisson-Robin和$L^q$ Poisson-Robin(-regular)问题分别在$p\in(2-\varepsilon_1,\infty)$和$q\in(1,2+\varepsilon_2)$可解，其中$\varepsilon_1\in(0,1]$和$\varepsilon_2\in(0,\infty)$为仅取决于$n$和$\Omega$Lipschitz常数的常数，而且这些区间$(2-\varepsilon_1,\infty)$的$p$和$(1,2+\varepsilon_2)$的$q$是尖锐的。本文的主要结果是对应结果的类比，即M. Mourgoglou, B. Poggi和X. Tolsa[2025]在J. Eur. Math. Soc.中建立的对应于$L^p$ Poisson-Dirichlet(-regular)问题，以及J. Feneuil和L. Li[arXiv: 2406.16735]中建立的对应于$L^p$ Poisson-Neumann(-regular)问题。