粗糙域中正则性问题与泊松正则性问题可解性的外推

设 $\Omega\subset \mathbb R^{n+1}$, $n\geq2$, 为满足软木塞条件且具有 $n$-Ahlfors 正则边界 $\partial\Omega$ 的开集,但不作任何连通性假设。我们研究散度型椭圆算子在边界数据属于 Haj{\l}asz-Sobolev 空间 $M^{1,1}(\partial\Omega)$ 的正则性问题的可解性与相关椭圆测度的弱-$\mathcal A_\infty$ 性质之间的联系。特别地,我们证明 $M^{1,1}(\partial\Omega)$ 中正则性问题的可解性等价于对某个 $p>1$ 在 $M^{1,p}(\partial\Omega)$ 中正则性问题的可解性。我们还证明了定义在帐篷空间上的泊松正则性问题的类似外推结果。此外,在 $\partial\Omega$ 支持弱 $(1,1)$-Poincar\'e 不等式的假设下,我们证明 Haj{\l}asz-Sobolev 空间 $M^{1,1}(\partial\Omega)$ 中正则性问题的可解性等价于切向导数 Hardy-Sobolev 空间中的更强可解性。