$\mathbb R^n_+$ 上 Dahlberg-Kenig-Pipher 算子的 $L^p$ 正则性问题的另一种证明

Joseph Feneuil

$\mathbb R^n_+$ 上 Dahlberg-Kenig-Pipher 算子的 $L^p$ 正则性问题的另一种证明

偏微分方程分析 2025-08-05 v3

作者: Joseph Feneuil

摘要

在本文中，我们针对 $\mathbb{R}^n_+$ 上的一致椭圆算子，在（可能较大的）Carleson 测度条件下，给出正则性问题——即边界数据属于 $\dot W^{1,p}$ 的 Dirichlet 问题——可解性的一种更简洁且另类的证明。此外，我们略微扩展了正则性问题可解算子的类别，并对 $\mathbb{R}^n \setminus \mathbb{R}^d$ （其中 $d < n - 1$ ）上的加权一致椭圆算子建立了类似结果。

关键词

正则性问题 Dahlberg-Kenig-Pipher 算子 Carleson 测度一致椭圆算子 Dirichlet 问题加权椭圆算子

引用

@article{arxiv.2310.00645,
  title  = {An alternative proof of the $L^p$-regularity problem for Dahlberg-Kenig-Pipher operators on $\mathbb R^n_+$},
  author = {Joseph Feneuil},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2310.00645},
  year   = {2025}
}

备注

22 pages

$\mathbb R^n_+$ 上 Dahlberg-Kenig-Pipher 算子的 $L^p$ 正则性问题的另一种证明

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关键词

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