关于边缘独立系数的抛物线算子L^p正则性问题

本文完全解决了关于抛物线PDE ${\partial_tu - \mbox{div}(A\nabla u)=0}$ 在域 ${\mathbb R^{n+1}_+\times\mathbb R}$ 上的正则性问题是否可解的问题，即在系数矩阵A为椭圆、具有有界且可测系数且其系数独立于空间变量${x_{n+1}}$（即垂直于边界）的条件下，是否存在${p\in (1,\infty)}$使得正则性问题可解。我们证明存在${p_0>1}$使得正则性问题在区间$(1,p_0)$中可解。对于Dirichlet问题，Auscher、Egert和Nystr"om之前已考虑过类似问题，但正则性问题代表了额外的难度。在椭圆情况下，类似问题的解决已由Hofmann、Kenig、Mayboroda和Pipher等人完成，涵盖Dirichlet问题和正则性问题。本文的主要结果补充了两位作者与L. Li最近的工作，后者显示在系数满足自然Carleson条件（即所谓DKP条件的抛物线类）时，抛物线正则性问题在某些${L^p}$空间的数据可解。