具有Neumann边界条件的拟线性方程

我们证明了拟线性椭圆方程$$\begin{cases} \displaystyle-\text{div}(A(x,u)\nabla u) + \frac{1}{2} D_sA(x,u)\nabla u \cdot \nabla u = g(x,u) - \lambda u & \text{in } \Omega \\ A(x,u)\nabla u \cdot \eta = 0 & \text{on } \partial \Omega \end{cases}$$的非恒定弱解$u \in H^1(\Omega)$的多重性结果，其中$\lambda \in \mathbb{R}$，$\Omega$是有界Lipschitz域，$\eta$是边界$\partial \Omega$的外法向量，$g(x,u)$是满足一般次临界（且超线性）增长条件的Carathéodory函数。我们还证明了在更强的增长假设下，任何弱解都是有界的。