标量场长程相互作用模型的 RG 研究

本文研究了非引力场论中长程相互作用及其在深红外中的行为。为建模此类效应，我们考虑通过在局部作用量中添加 $\phi\Box^{-1}\phi$ 项获得的非局部标量理论。利用函数性重整化群，我们分析其红外固定点结构。在 LPA 框架下，我们表明非局部性修改了相转移模式并可诱导对称性破缺。扩展到 LPA 之外的多项式截断，我们检查有效势的凸性属性作为 $k\rightarrow 0$，发现当 $\lambda^{2}>0$ 时，流在到达深红外前变得奇异。在 LPA' 框架中，我们发现红外稳定的固定点是非局部高斯固定点。我们随后将模型推广到 $\phi\Box^{\sigma/2}\phi$，分析红外性质如何随 $\sigma$ 变化。在合适的尺度选择下，我们表明在 $\sigma \leq d/2$ 时红外行为保持不变，并在 $\sigma=2$ 时符合 Sak 的预测。最后，我们在 LPA 中研究更高阶导数的情况，聚焦于 $\sigma=4$，该值对应于各向同性 Lifshitz 临界性，获得了与先前工作一致的结果。