一类含奇性的非局部椭圆偏微分方程无穷多解的存在性

在本文中，我们将证明下列非局部椭圆偏微分方程存在无穷多个正弱解。\begin{align} (-\Delta)^s u&= \frac{\lambda}{u^{\gamma}}+ f(x,u)~\text{in}~\Omega,\nonumber u&=0~\text{in}~\mathbb{R}^N\setminus\Omega,\nonumber \end{align} 其中 $\Omega$ 是 $\mathbb{R}^N$ 中具有 Lipschitz 边界的有界开域，$N>2s$，$s\in (0,1)$，$\gamma\in (0,1)$。我们将采用变分技术来证明上述问题存在无穷多个弱解。