具有奇性与测度数据的椭圆问题解的多重性

在本文中，我们证明了下列方程存在多个非平凡解。\begin{align*} \begin{split} -\Delta_{p}u & = \frac{\lambda}{u^{\gamma}}+g(u)+\mu~\mbox{in}\,\,\Omega, u & = 0\,\, \mbox{on}\,\, \partial\Omega, u&>0 \,\,\mbox{in}\,\,\Omega, \end{split} \end{align*} 其中 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 是一个光滑有界域且 $N \geq 3$，$1 < p-1 < q$，$\lambda>0$，$\gamma>0$，$g$ 满足一定条件，$\mu\geq 0$ 是一个有界 Radon 测度。