涉及测度且含梯度非线性的半线性分数阶椭圆方程

我们研究有界正则区域 $\Omega \subset \R^N (N\ge2)$ 中分数阶椭圆方程 (E1) $(-\Delta)^\alpha u+\epsilon g(|\nabla u|)=\nu$ 解的存在性，并满足条件 (E2) $u=0$ (在 $\Omega^c$ 中)，其中 $\epsilon=1$ 或 $-1$，$(-\Delta)^\alpha$ 表示 $\alpha\in(1/2,1)$ 的分数阶 Laplacian，$\nu$ 为 Radon 测度，$g:\R_+\mapsto\R_+$ 为连续函数。当 $g$ 为次临界时，我们证明了问题 (E1)-(E2) 弱解的存在性。此外，当 $\nu$ 为 Dirac 质量，$g(s)=s^p$，$p\geq 1$ 且 $\epsilon=1$ 时，我们描述了解的渐近行为和唯一性。