涉及测度的半线性分数阶椭圆方程

我们研究了有界正则区域 $\Omega \subset \R^N (N\ge2)$ 中方程 (E) $(-\Delta)^\alpha u+g(u)=\nu$ 弱解的存在性，该解在 $\R^N\setminus\Omega$ 上为零，其中 $(-\Delta)^\alpha$ 表示 $\alpha\in(0,1)$ 的分数阶拉普拉斯算子，$\nu$ 是 Radon 测度，$g$ 是满足某些额外假设的非减函数。当 $g$ 满足次临界可积条件时，我们证明了对于任意测度，问题 (E) 弱解的存在性和唯一性。在 $\nu$ 为 Dirac 测度的情况下，我们刻画了解的渐近行为。当 $g(r)=|r|^{k-1}r$ 且 $k$ 为超临界时，我们表明测度相对于某些 Bessel 容量的绝对连续性条件是方程 (E) 可解的充要条件。