无界区域中带测度的半线性分数阶椭圆方程

本文研究一般正则区域$\Omega$上方程(E) $(-\Delta)^\alpha u+h(u)=\nu$的非负弱解的存在性，该解在$\R^N\setminus\Omega$中为零，其中$(-\Delta)^\alpha$表示分数阶拉普拉斯算子，$\alpha\in(0,1)$，$\nu$是非负Radon测度，$h:\mathbb{R}_+\to\mathbb{R}_+$是满足次临界可积条件的连续非递减函数。此外，我们分析了当$\Omega=\mathbb{R}^N$、$\nu=k\delta_0$且$h(s)=s^p$时方程(E)的弱解$u_k$的性质，其中$k>0$，$p\in(0,\frac{N}{N-2\alpha})$，$\delta_0$表示原点处的Dirac质量。最后，我们证明当$p\in(0,1+\frac{2\alpha}{N}]$时，$u_k\to\infty$在$\mathbb{R}^N$中当$k\to\infty$；当$p\in(1+\frac{2\alpha}{N},\frac{N}{N-2\alpha})$时，$\lim_{k\to\infty}u_k(x)=c|x|^{-\frac{2\alpha}{p-1}}$，其中$c>0$，这是$(-\Delta)^\alpha u+u^p=0$在$\mathbb{R}^N\setminus\{0\}$中的经典解。