半线性分数阶椭圆方程的弱奇异解与强奇异解

设 $p\in(0,\frac{N}{N-2\alpha})$，$\alpha\in(0,1)$，且 $\Omega\subset \R^N$ 为包含原点的有界 $C^2$ 区域。若 $\delta_0$ 为原点处的 Dirac 测度且 $k>0$，我们证明 $(E_k)$ $(-\Delta)^\alpha u+u^p=k\delta_0$ 在 $\Omega$ 内且在 $\Omega^c$ 上为零的弱奇异解 $u_k$，是具有相同外部数据的 $(E_*)$ $(-\Delta)^\alpha u+u^p=0$ 在 $\Omega\setminus\{0\}$ 内的经典解。当 $\frac{2\alpha}{N-2\alpha}\leq 1+\frac{2\alpha}{N}$ 且 $p\in(0, 1+\frac{2\alpha}{N}]$ 时，我们表明当 $k\to\infty$ 时 $u_k$ 在整个 $\Omega$ 内趋于 $\infty$；而对于 $p\in(1+\frac{2\alpha}N,\frac{N}{N-2\alpha})$，$u_k$ 的极限是 $(E_*)$ 的强奇异解。除 $\frac{2\alpha}{N} 的情况外，相同结果在$1+\frac{2\alpha}{N}<\frac{2\alpha}{N-2\alpha}$ 的情形下也成立。