利用渐近分析构造半线性椭圆方程的奇异解

本文旨在证明方程 $\Delta u + u^p = 0$ 的弱解的存在性，这些弱解在区域 $\Omega \subset {\Bbb R}^N$ 中为正，在边界消失，并具有指定的孤立奇点。指数 $p$ 需位于区间 $(N/(N-2), (N+2)/(N-2))$ 内。我们还证明方程 $\Delta u + u^p = 0$ 的解的存在性，这些解在区域 $\Omega \subset {\Bbb R}^n$ 中为正，并且在这些区域内部沿任意光滑 $k$ 维子流形奇异，只要 $p$ 位于区间 $((n - k)/(n-k-2), (n-k+2)/(n-k-2))$ 内。一个特例是 $p = (n+2)/(n-2)$，此时解对应于奇异 Yamabe 问题的解。所用方法是两位作者各自构造奇异 Yamabe 问题解时所用的不同要素之混合，加上一组新的标度技术。