有界域上次线性椭圆问题严格正解的存在性

设 $\Omega$ 为 $\mathbb{R}^{N}$ 中的光滑有界域，$m$ 为 $\Omega$ 中可能不连续、无界且变号的函数。设 $f:\left[ 0,\infty\right) \rightarrow\left[ 0,\infty\right)$ 为连续函数，使得对所有 $\xi\geq0$ 及某些 $k_{1},k_{2}>0$ 和 $p\in\left(0,1\right)$，满足 $k_{1}\xi^{p}\leq f\left(\xi\right) \leq k_{2}\xi^{p}$。我们研究了形式为 $-\Delta u=m\left(x\right) f\left(u\right)$（在 $\Omega$ 内）且 $u=0$（在 $\partial\Omega$ 上）的非线性椭圆问题严格正解的存在性与非存在性。