带振荡非线性项的椭圆问题：无限多个解的存在性与不存在性

我们研究椭圆问题 $-\Delta_p u = \lambda f(u)$ 在带Dirichlet边界条件的有界域中的正数解的无限多个存在性与不存在性。其中 $f$ 为具有正数零点序列收敛于零或发散至无穷的连续函数。在原始函数 $F(s) = \int_0^s f(t)dt$ 的增长条件下，我们建立参数 $\lambda$ 的范围，以确定无限多个小解或大解的存在范围，以及不存在从零或无穷分叉的范围。通过变分方法求解一般形式的散度型算子，得到存在性结果；通过ODE论证，在p-Laplacian算子以及非散度型均匀 ellipt 算子中建立不存在性结果。