一类半线性椭圆方程的存在性与多解性结果

我们研究有界域 $\Omega \subset \mathbb{R}^N$ 中带零 Dirichlet 边界条件的方程 $-\Delta u = (1-u) u^m - \lambda u^n$ 的非负解的存在性与多解性，以及相应参数依赖分支的行为，其中 $0<m \leq 1$ 且 $n>0$。当 $\lambda > 0$ 时，所获解可视为描述具终止的等温自催化化学反应模型之对应反应扩散方程的稳态。除主要新结果外，我们提出若干相关猜想。