耦合椭圆方程节点解的多重存在性与定性性质

本文研究了具有预定分量节点数据的以下耦合非线性椭圆方程的节点解 \begin{equation} \left\{ \begin{array}{lr} -{\Delta}u_{j}+ u_{j}= u^{3}_{j}+\beta\sum_{i=1, i\neq j}^N u_{j}u_{i}^{2} \,\,\,\,\,\,\,\, \mbox{in}\ \Omega,\nonumber u_{j}\in H_{0,r}^{1}(\Omega), \,\,\,\,\,\,\,\,\,j=1,\dots,N.\nonumber \end{array} \right. \end{equation} 这里，$\Omega\subset\mathbb{R}^n$ 是有界且径向的域，其中 $n=2,3$。耦合常数 $\beta\leq-1$ 处于排斥区域。我们研究了正解和节点解的解结构，证明了具有预定节点数据的解的多重存在性，并给出了解的分量间差的节点数的定性估计，包括上下界。我们的总体框架是针对节点解的，尽管我们的结果对正解也是新的。