具有临界增长的齐次椭圆系统的多解性

本文研究椭圆系统 {array}{ll} -\Delta u = Q_u(u,v) + 1/2{2^*} H_u(u,v),& {in} \Omega,\vdois\ -\Delta v = Q_v(u,v) + 1/{2^*} H_v(u,v),& {in} \Omega,\vdois\ u=v=0,& {on} \partial\Omega. \leqno{(P)} 的非负解的数量，其中$\Omega \subset \mathbb{R}^N$是有界光滑区域，$N \geq 3$，$2^*:=2N/(N-2)$，$Q_u, H_u$和$Q_v, H_v$是齐次函数$Q,\,H \in C^1(\mathbb{R}^2_+,\mathbb{R})$的偏导数，这里$\mathbb{R}^2_+ := [0,\infty) \times [0,\infty)$。在证明中，我们应用了变分方法和Ljusternik-Schnirelmann理论。