纯临界竞争椭圆系统整体解的存在性与相分离

我们建立了弱耦合椭圆系统正全非平凡解 $(u,v)$ 的存在性，该系统如下： \left\{ \begin{tabular} [c]{l} $-\Delta u=\mu_{1}|u|^{{2}^{\ast}-2}u+\lambda\alpha|u|^{\alpha-2}|v|^{\beta }u,$\\ $-\Delta v=\mu_{2}|v|^{{2}^{\ast}-2}v+\lambda\beta|u|^{\alpha}|v|^{\beta{-2}}v,$\\ $u,v\in D^{1,2}(\mathbb{R}^{N}),$ \end{tabular} \ \right. 其中 $N\geq4,$ $2^{\ast}:=\frac{2N}{N-2}$ 为临界 Sobolev 指数，$\alpha,\beta\in(1,2],$ $\alpha+\beta=2^{\ast},$ $\mu_{1},\mu_{2}>0,$ 且 $\lambda<0.$ 我们证明这些解在 $\lambda\rightarrow-\infty$ 时呈现相分离，并对其极限区域给出精确描述。若 $\mu_{1}=\mu_{2}$ 且 $\alpha=\beta$，我们证明该系统具有无穷多个非共形等价的全非平凡解。