$\mathbb{R}^{4}$ 中具有临界增长的两分量椭圆系统的驻波：吸引情形

在本文中，我们考虑如下具有临界增长的两分量椭圆系统 \begin{equation*} \begin{cases} -\Delta u+(V_1(x)+\lambda)u=\mu_1u^{3}+\beta uv^{2}, \ \ x\in \mathbb{R}^4, -\Delta v+(V_2(x)+\lambda)v=\mu_2v^{3}+\beta vu^{2}, \ \ x\in \mathbb{R}^4 , % u\geq 0, \ \ v\geq 0 \ \text{in} \ \R^4. \end{cases} \end{equation*} 其中 $V_j(x) \in L^{2}(\mathbb{R}^4)$ 为非负势，非线性系数 $\beta ,\mu_j$（$j=1,2$）为正。此处我们还假设 $\lambda>0$。通过变分法结合度理论，我们在假设 $\beta>\max\{\mu_1,\mu_2\}$ 下证明了关于正解存在性与多重性的一些结果。这些结果将 Cerami 与 Passaseo（SIAM J. Math. Anal., 28, 867-885, (1997)）关于半空间上半线性薛定谔方程的结果推广到上述椭圆系统，同时将 Liu 与 Liu（Calc. Var. Partial Differential Equations, 59:145, (2020)）的存在性结果进行了扩展。