关于二次介质中产生的一类非线性 Schrödinger 系统

我们考虑二次 Schrödinger 系统 $$iu_t+\Delta_{\gamma_1}u+\overline{u}v=0$$ $$2iv_t+\Delta_{\gamma_2}v-\beta v+\frac 12 u^2=0,$$ 其中 $t\in\mathbf{R},\,x\in \mathbf{R}^d\times \mathbf{R}$，维度 $1\leq d\leq 4$ 且 $\gamma_1,\gamma_2>0$，即所谓的椭圆-椭圆情形。我们展示了在 $L^2$-(超)临界情形下奇性的形成与爆破。此外，我们导出了关于该系统基态解的几个稳定性结果。