非合作三次椭圆系统整体解的存在性与不存在性

本文研究三次薛定谔系统 $-\Delta u_i = \sum_{j=1}^n \beta_{ij}u_j^2 u_i$, $u_1,\dots,u_n \geq 0$ 在 $\mathbb{R}^N (N\leq 3)$ 中，其中 $\beta=(\beta_{i,j})_{ij}$ 是具有实系数的对称矩阵，且对每个 $i=1,\ldots,n$ 有 $\beta_{ii}\geq 0$。我们分析了与矩阵 $\beta$ 性质相关的非平凡解的存在性与不存在性，并在维数 $N=1,2$ 下给出了完整刻画。文中还给出了对更一般幂型非线性的推广。