耦合非线性薛定谔方程组的正解

我们研究如下耦合非线性定态薛定谔方程组非平凡束缚态解的存在性：$$- \Delta u_j+ \lambda_j u_j =\mu_j u_j^3+ \sum_{k=1;k\neq j}^N\beta_{jk} u_ju_k^2,\quad u_j\in W^{1,2}(\mathbb{R}^n);\: j=1,\ldots,N$$其中 $n=1,\,2,\, 3; \,\lambda_j,\, \mu_j>0$ ($j=1,\ldots,N$)，耦合参数 $\beta_{jk}=\beta_{kj}\in \mathbb{R}$ ($j,k=1,\ldots,N$, $j\neq k$)。确切地说，我们在耦合因子满足适当条件的情况下证明了非负束缚态解的存在性。此外，在耦合参数满足更严格条件的情况下，我们证明了所找到的束缚态是正的。