${\mathbb R}^N$ 中多物种非线性薛定谔系统的无穷多非径向正解

本文考虑 $\bbr^N$ 中的多物种非线性薛定谔系统：\begin{equation*} \left\{\aligned&-\Delta u_j+V_j(x)u_j=\mu_ju_j^3+\sum_{i=1;i\not=j}^d\beta_{i,j} u_i^2u_j\quad\text{in }\bbr^N, &u_j(x)>0\quad\text{in } {\mathbb R}^N, &u_j(x)\to0\quad\text{as }|x|\to+\infty,\quad j=1,2,\cdots,d,\endaligned\right. \end{equation*} 其中 $N=2,3$，$\mu_j>0$ 为常数，$\beta_{i,j}=\beta_{j,i}\not=0$ 为耦合参数，$d\geq2$，$V_j(x)$ 为势函数。借助 Ljapunov-Schmidt 约化论证，在上述系统的极限情形无任何对称性假设下，我们在对势函数 $V_j(x)$ 与耦合参数 $\{\beta_{i,j}\}$ 的某些温和假设下构造了该系统的无穷多非径向正解。我们的结果对 Pistoia 与 Vaira \cite{PV22} 中的猜想给出了肯定回答，并推广了 \cite{PW13,PV22} 中的结果，揭示了在 $N=2$ 与 $d=2$ 情形下的新现象，且对耦合参数 $\{\beta_{i,j}\}$ 几乎是最优的。