非线性薛定谔系统正解的存在性与界

我们证明，对于任意实数 $\lambda$，系统 $-\Delta u +\lambda u = u^3-\beta uv^2$, $-\Delta v+\lambda v =v^3-\beta vu^2$, $u,v\in H^1_0(\Omega),$ 其中 $\Omega$ 是 $R^3$ 中的一个有界光滑区域，当 $\beta \to +\infty$ 时，存在一个有界的正解族 $(u_{\beta}, v_{\beta})$。此外，还给出了差值 $u_{\beta}-v_{\beta}$ 弱极限的节点集数量的上界。而且，对于任何足够大的固定 $\beta >0$，该系统存在无穷多个正解。