具有 Sobolev 临界指数的 Schrödinger 方程组的尖峰解：竞争与弱合作相互作用的情形

本文研究四维空间中的非线性 Schrödinger 方程组 $$-\Delta u_i =\mu_i u_i^3 + \beta u_i \sum_{j\neq i} u_j^2 + \lambda_i u_i, \qquad u_1,\ldots, u_m\in H^1_0(\Omega)$$ 这是一个具有临界 Sobolev 指数的问题。在竞争情形（$\beta<0$ 固定或 $\beta\to -\infty$）或弱合作情形（$\beta\geq 0$ 较小）下，我们在关于区域 $\Omega$ 关联的 Robin 函数的适当假设下，构造出当 $\lambda_1,\ldots, \lambda_m\to 0$ 时在不同点爆破并集中的正解族。该问题可视为 Brezis-Nirenberg 型问题对方程组的推广。