竞争 regime 下关键 4D Neumann 系统的爆炸解

我们构造了具有 Neumann 边界条件的临界椭圆系统的爆炸解：\n\begin{equation*}\n\begin{cases}\n-\Delta u_1 + \lambda u_1 = u_1^{3} -\beta u_1u_2^2 & \text{in } \Omega, \\n-\Delta u_2 + \lambda u_2 = u_2^{3} -\beta u_1^2u_2 & \text{in } \Omega, \\n\frac{\partial u_1}{\partial\nu} = \frac{\partial u_2}{\partial\nu} = 0, & \text{on } \partial \Omega,\n\end{cases}\n\end{equation*}\n其中 $\lambda>0$ 在竞争 regime (即 $\beta>0$) 下取于平滑突出部的域 $\Omega\subset\mathbb R^4$ 中。