关于 Neumann 边界条件下临界哈姆顿系统的研究

我们考虑具有 Neumann 边界条件的哈姆顿系统：$$-\Delta u + \mu u=v^{q }, \quad -\Delta v+ \mu v=u^{p} \quad \text{ in $\Omega$}, \qquad u, v >0 \quad \text{ in $\Omega$,} \qquad \partial_\nu u= \partial_\nu v=0 \quad \text{ on $\partial \Omega$, }$$其中 $\mu >0$ 为参数，$\Omega$ 为 $\mathbb R^N$ 中的光滑有界域。当 $(p, q)$ 从下方逼近临界双曲线 $N/(p+1) + N/(q+1)=N-2$时，我们构建一个在均值曲率达到其最小值且为负值时发生 blow-up 的解。