高维带消耗趋化系统中全局存在性、有界性与稳定性

本文研究如下趋化-消耗系统在 $N$ 维有界光滑区域上带有齐次 Neumann 边界条件的问题：\n\begin{eqnarray*} \begin{array}{llc} u_t=\Delta u-\chi\nabla\cdot (u\nabla v)+\kappa u-\mu u^2,\\ v_t=\Delta v-uv, \end{array} \end{eqnarray*}\n其中初值适当正则且为正。我们将对充分大的 $\mu$ 建立全局有界古典解的存在性，并证明对任意 $\mu>0$ 存在弱解。此外，在 $\kappa>0$ 的情形下，证明了向常数平衡态 $(\frac{\kappa}{\mu},0)$ 的收敛性。